El niño reinventa la aritmética

Ahora estoy revisando este libro de Constance Kamii que lleva el mismo nombre que este post, el libro que ella dedica al primer grado de primaria. En él, Kamii comparte su punto de vista sobre el desarrollo del pensamiento infanti con énfasis en la construcción del número. Los niños que no tienen confianza en su propia capacidad para pensar no desarrollarán esta capacidad, nos dice. De ahí que su propuesta pedagógica para este grado y los siguientes se encuentre basada en la confianza de que los niños pueden -y deben- reinventar la arimética. Hace un momento,  leyendo el libro, me topé con un fragmento que -de todas maneras- quiero compartir, página 45.

El clima social y la situación que crea el maestro son cruciales para el desarrollo del conocimiento lógico-matemático. Dado que este es construido por el niño mediante abstracción reflexionante, es importante que el entorno fomente este tipo de abstracción. Piaget sostenía que cualquier niño con inteligencia normal es capaz de aprender aritmética. La aritmética es algo que los niños pueden reinventar y no algo que debe ser transmitido. Si los niños pueden pensar, no pueden dejar de construir el número, la adición y la sustracción. Si las matemáticas son tán difíciles para muchos niños, normalmente es porque se les impone demasiado pronto y sin  una conciencia adecuada de cómo piensan y aprenden.

Por eso la importancia de ambientes estimulantes, ricos en situaciones problemáticas y que toman muy en cuenta la forma cómo los niños piensan y aprenden. Porque  -ojo- ya Kamii nos alerta sobre qué ocurre de lo contrario.

Mariposita y el valor de la educación inicial

Hace casi un mes, Irene Koremblit de Levinton -a quien conocí por medio del blog- me envió un libro suyo titulado Un jardín de infantes llamado Mariposita. Un libro en el que narra muchísimas experiencias que sucedieron en los diez años que funcionó el nido Mariposita (Argentina). Lo particular de este nido es que pretendió, desde sus inicios, basarse en la psicología piagetana y el currículo de Constance Kamii y Retha De Vries. Meritorio.

Para los interesados, les cuento un poco sobre la estructura del libro. Al inicio, Irene desarrolla algunos conceptos clave de la epistemología genética, señalando sus consecuencias para la pedagogía. Luego, describe el currículo desarrollado por Constance Kamii y Retha De Vries. Y termina relatando –de manera reflexiva- algunos ejemplos de la implementación diaria del programa. No presenta una actividad de manera aislada (a manera de recetario), en todo momento señala su pertinencia con el marco teórico.

 ¿Y qué consecuencia de la teoría de Piaget presenta Irene en su marco teórico? A mi parecer, una de las más importantes: que la creatividad es algo inherente en el crecimiento cognitivo. Pues, es así cómo se construye el conocimiento, cuando el individuo –ya sea niño o adulto- establece nuevas conexiones entre lo que ya sabe y/o lo nuevo que conoce. Es esto lo que tiene en mente Irene Koremblit cuando relata las experiencias del día a día en Mariposita. Muy en la línea de la propuesta de Constance Kamii. Sobre las actividades del día a día no comentaré mucho. Son variadas y van desde las votaciones hasta las actividades culinarias. Entre estas actividades, otro elemento importante en el programa de Constance Kamii y que Irene recoge es el juego colectivo. Leamos la forma cómo describe el juego (fútbol) de niños de 4 o 5 años. Sigue leyendo

¿Cómo se construye en el pensamiento lógico-matemático?

En las últimas semanas he notado un creciente interés por la obra de Constance Kamii, de quien ya he se hablado mucho en este blog. He recibido mails y comentarios al respecto muy buenos, que aún no me he dado el tiempo de contestar. A mi parecer, uno de sus méritos consiste en haber elaborado un marco teórico sumamente explicativo acerca del desarrollo del pensamiento infantil. Además de ello, el ofrecer una propuesta de enseñanza acorde con este marco teórico.

Hoy quiero compartir el video de una conferencia dictada por ella en el Congreso Internacional de la Asociación Mundial de Educadores Infantiles celebrado en Madrid, el año pasado, con la ponencia titulada La construcción del conocimiento lógico-matemático en niños y niñas. A manera también de aclarar algunos de los comentarios que escribí en la entrada anterior. La conferencia tiene como público objetivo docentes de educación inicial. A pesar de ello recomiendo verla y escucharla con atención, pues son muchas las consecuencias de su marco teórico cuyo alcance trasciende la educacion inicial.

Procedimientos alternativos para el desarrollo del sentido numérico

En una entrada anterior, mencioné que los algoritmos como la adición de doble columna son perjudiciales para el pensamiento numérico de los niños. Pero, ¿cómo enseñar a sumar números de dos cifras sin recurrir a los algoritmos? ¡Ese es el punto! En el libro Reinventando la Aritmética II, Constance Kamii muestra su propuesta para el segundo de primaria. En ella se asume como objetivo que los niños aprendan a sumar números de dos cifras, pero de una manera alternativa: inventando sus propios procedimientos. Esto significa que los niños utilicen sus métodos y no las secuencias del profesor, que quizá vayan en contra de su pensamiento numérico. Y, tómese en cuenta, que el hecho de inventar un método para sumar números de dos cifras implica -ya- la resolución de un problema, pues si no se  ha enseñado una forma predeterminada de cómo sumar números de dos cifras, esta, entonces, se convierte en una situación problemática. ¿Sí o no? Pero, ¿cómo se lleva a la práctica este propuesta de Kamii? Aquí, un video que se titula Double-column addition: a teacher uses Piaget theory en el que se muestra una experiencia de su puesta en práctica en el aula.

A propósito del video, hace unos meses escribí sobre un experiencia personal con esta estrategia. Puede ser ilustrativo para tener una aproximación a lo que me refiero con invención de procedimientos. En esa entrada narro sobre la invención de un procedimiento no-convencional en aula de cuarto de primaria.

Para una mayor discusión sobre la enseñanza de los algoritmos en la escuela, recomiendo este video de Adrián Paenza, quien es un matemático argentino dedicado, entre muchas cosas, a la divulgación matemática. En uno de los episodios de su programa Alterados por pi comenta sobre los procedimientos convencionales, sobre todo el de multiplicación. Escuchen con atención -en especial- desde el cuarto minuto.

Los invito a atar cabos: encuentren relaciones entre la propuesta de Constance Kamii y los comentarios de Adrián Paenza.

Un procedimiento no-convencional para la sustracción y la formación de la ciudadanía

Hoy sucedió algo maravilloso que hasta ahora me ha dejado sorprendido. Tiene mucha relación con lo que escribí en un post anterior; y también con la lectura que hasta el momento hago de Constance Kamii. En una entrada anterior había enlazado un video en el que se muestra una clase sin algoritmos convencionales. Hoy, básicamente, hice lo mismo, pero en una clase de cuarto de primaria. Trabamos en ello, un promedio de treinta minutos. Le pedí a la clase que guardará todo: esta actividad está orientada a la independización del lápiz y el papel y, sobre todo, al desarrollo de la autonomía intelectual. [Si piensas que las Matemáticas no tienen nada que ver con el desarrollo de la ciudadanía, te equivocas]. La dinámica era la siguiente: yo colocaba una adición o sustracción de números dos cifras y les pedía a los niños que operen mentalmente utilizando los métodos que eligieran. Para amenizar la situación les dije: “¡sorpréndame con sus invenciones!”.

Y vaya que me sorprendieron, pero en especial Jaime. Era la última consigna:

96 – 28.

El procedimiento que utilizó fue el siguiente. Empezó por las unidades: 6 -8= -2 (yo solo complementé con la etiqueta “dos negativo”). Luego dijo: 90 – 2= 88; y como el 20 aún falta –dijo-, entonces 88- 20= 68. Él concluyó satisfecho.

¿Se dan cuenta de la magnitud de su invención? Ya había leído de Kamii que niños de segundo de primaria, en el colegio donde trabajaba, podían operar con números negativos, pero el verlo realmente me impactó. Es más, una profesora que estaba presente me confesó, luego, que no llegó a comprender por completo el procedimiento de Jaime. Naturalmente que la secuencia tradicional concibe esperar hasta sexto de primaria (o primero de secundaria) para trabajar con números negativos… pero, ¿por qué esperar tanto? Doy fe que Jaime pudo y cuatro chicos también (quizá algunos más).

Si se invita a los niños a que inventen sus propios procedimientos, obviamente que fomentamos su autonomía intelectual porque son “sus” métodos y no secuencias pre-fabricadas (que no son suyas, sino del profesor) que quizá vayan en contra de su pensamiento numérico. Niños a los que se enseña solo con algoritmos convencionales (como la sustracción de doble columna) podrían desarrollar un pobre sentido numérico, y no solo eso, sino también podrían tener dificultades en futuros aprendizajes. A mí me pasó esto cuando era pequeño. Cuando me cambié de colegio ya trabajaban con números negativos y para mí fue un tema que apareció de la nada. La primaria no me preparó para ello, sino todo lo contario: “Niños, ahora solo trabajamos con números naturales”. Quizá si me hubiesen enseñado de otra manera no hubiese obtenido 08 en mi primer examen de Aritmética en el nuevo colegio.

Estoy convencido de que las intuiciones de Kamii se encuentran vigentes. Necesitamos ciudadanos críticos y que no se contenten con repetir lo que piensen los otros. Pero esto requiere un continuo, no se le puede exigir a alguien que sea crítico si no se le prepara para ello. Ya he señalado que los algoritmos convencionales, que fomenta la escuela tradicional, no contribuyen al desarrollo del sentido numérico, y con ello, tampoco contribuyen al desarrollo de la autonomía intelectual. Pensemos en lo que hizo Jaime.

Nota:
Jaime no se llama Jaime. Solo he mantenido el género y la inicial de su nombre.

Adición de doble columna y sentido numérico

Uno de los objetivos de la educación primaria es que los niños puedan realizar adiciones de números de dos cifras. [Y no solo eso, inclusive, el Diseño Curricular Nacional (DCN) propone como objetivo, para el segundo de primaria, la adición de números de tres cifras]. Los objetivos son claros y su puesta en práctica, por lo general, también. Cuando se piensa en cuál es la manera más adecuada de enseñar a sumar, a un niño, números de dos cifras, la respuesta es “la adición de doble columna”. Es un algoritmo sencillo. Por ejemplo, si es necesario operar “26+19”, colocaremos el 29 sobre el 16 y alinearemos las unidades y las decenas a manera de columnas.

null

Luego empezamos por la derecha, las unidades. “9+6” es igual a “15”, dejo “5” y llevo “1”. En la columna de las decenas toca operar 2 y 1, y también el 1 que llevamos, obteniendo 4. El resultado es 45. Hemos hecho un buen trabajo.

He descrito de manera detallada la secuencia de pasos que se sigue en la adición de doble columna con la intención de mostrar cómo un procedimiento como este no resulta muy explicativo de su lógica interna, lo cual puede ser perjudicial para los niños a quienes se les enseña este algoritmo. Cuando en el ejemplo anterior “llevo” 1, no hago manifiesto por qué hago lo que hago, sino simplemente “llevo” 1. Mi punto es que la mecánica de este procedimiento no contribuye a que se aprendan conceptos claves como el de decena o el de valor de posición, sino más bien, todo lo contrario. Y es que para realizar la adición de doble columna basta con saber operar con números de una cifra. Si recordamos en el ejemplo, realicé “6+9” y “2+1” al sumar las columnas, en ningún momento se hizo alusión al concepto de decena. Así, el aprendiz se convierte en un experto en operar números de una cifra, cuando el objetivo es, en realidad, la adición de números de dos cifras.

Naturalmente nosotros como adultos hemos automatizado el procedimiento, lo cual es normal porque nos permite dedicarle mayor atención a otras tareas. [Y quizá parezca insignificante tratar estos temas]. Pero los niños no tienen que hacerlo. Es necesario tomar en cuenta su perspectiva al momento de la enseñanza.